مرجع لبيب · كل معادلة منسوبة إلى مصدرها الأصلي · آخر مراجعة 28 سبتمبر 2026

حاسبة حجم العينة وجدول مورجان للرسائل العلمية (2026)

احسب حجم عينة الاستبانة بالمعادلات الأربع التي ستجدها في رسائل الماجستير والدكتوراه في السعودية والخليج: جدول مورجان، ومعادلة ستيفن ثامبسون، ومعادلة كوكران كما يطبقها Raosoft، ومعادلة ياماني. أضف نسبة الاستجابة المتوقعة، واعرف متى تحتاج إلى تحليل القوة في G*Power بدلًا منها. تعمل الحاسبة داخل متصفحك ولا تحفظ شيئًا.

احسب حجم عينتي جدول مورجان تحليل القوة (G*Power)

اقرأ هذا أولًا: ما السؤال الذي تجيب عنه؟

لحجم العينة سؤالان مختلفان، ولكل منهما طريقته. والمناقشون يتحققون من أنك استعملت الطريقة التي تناسب سؤال بحثك.

وصف المجتمع (نسبة انتشار ظاهرة، أو نسبة الموافقين على عبارة، أو متوسط درجة الاتجاه): تحتاج إلى عدد كافٍ من الاستجابات لتقدير نسبة ضمن هامش خطأ محدد. عن هذا السؤال يجيب جدول مورجان ومعادلات ثامبسون وكوكران وياماني، وبرنامج Raosoft كذلك.
اختبار الفرضيات (المقارنة بين مجموعات، أو اختبار ارتباط، أو انحدار، أو نموذج مسارات): تحتاج إلى عدد كافٍ لاكتشاف أثر بحجم معين. وهذا تحليل القوة الإحصائية، ويُجرى عادةً في برنامج G*Power. ومعادلات الاستبانة ليست تحليل قوة.
تفترض المعادلات الأربع كلها عينة عشوائية بسيطة مسحوبة من قائمة محددة بأفراد المجتمع (إطار المعاينة). فإذا استعملت العينة المتاحة أو عينة كرة الثلج أو العينة العنقودية، فالرقم الناتج من المعادلة لا يجعل عينتك ممثِّلة للمجتمع. اذكر ذلك في حدود الدراسة.
الرقم الذي تحسبه رقم تخطيطي. مشرفك ولجنة أخلاقيات البحث أو لجنة الدراسات العليا هم من يقررون ما تحتاجه دراستك، وقد يكون لجامعتك أو قسمك قاعدة خاصة.

أداة مجانية · تعمل داخل متصفحك ولا تُحفظ أي بيانات

حاسبة حجم العينة للاستبانات والدراسات المسحية

أدخل حجم مجتمع الدراسة إن كنت تعرفه، واختر مستوى الثقة، وحدد هامش الخطأ والنسبة المتوقعة. اترك النسبة المتوقعة عند 50% ما لم تعطك دراسة سابقة رقمًا أدق. وأضف نسبة الاستجابة المتوقعة لتعرف على كم شخصًا توزّع الاستبانة. تظهر المعادلات الأربع جنبًا إلى جنب، لتذكر في رسالتك المعادلة التي يعتمدها قسمك.

حجم المجتمع N (اختياري)
مستوى الثقة
هامش الخطأ (%)
النسبة المتوقعة (%)
نسبة الاستجابة المتوقعة (%، اختياري)

تطبّق النتائج المعادلات المنشورة على الأرقام التي تدخلها، وليست حكمًا على تصميم دراستك. الصف الأول يعيد طريقة Raosoft (المعادلة نفسها مع التقريب إلى الأعلى). وصف كريجسي ومورجان مقرّب إلى أقرب عدد صحيح، وهكذا طُبع جدول 1970.

المعادلات، ومن أين جاءت كل واحدة منها

الرموز: N حجم المجتمع، وn حجم العينة، وz القيمة الحرجة لمستوى الثقة (1.645 عند 90%، و1.96 عند 95%، و2.576 عند 99%)، وp أو P النسبة المتوقعة، وe أو d هامش الخطأ مكتوبًا كنسبة عشرية (5% تساوي 0.05). المراجع كاملة في قسم المصادر.

جدول كريجسي ومورجان (1970)، أو «جدول مورجان»

s = X²NP(1 − P) / (d²(N − 1) + X²P(1 − P))

نشر كريجسي ومورجان (Krejcie & Morgan, 1970) هذه المعادلة مع جدول جاهز يثبّت P = .50 وd = .05، أي مستوى ثقة 95% وهامش خطأ 5%. والرمز X² هو قيمة مربع كاي عند درجة حرية واحدة لمستوى الثقة المختار (3.841 عند 95%). ولأن مربع كاي عند درجة حرية واحدة يساوي z²، فالجدول يعطي عمليًا ما تعطيه معادلة كوكران.

معادلة ستيفن ثامبسون

n = N·p(1 − p) / ((N − 1)(d² / z²) + p(1 − p))

هي معادلة حجم العينة لتقدير نسبة في كتاب Sampling لستيفن ك. ثامبسون (Thompson, 2012). تُطبَّق عادةً بقيم z = 1.96 وd = 0.05 وp = 0.50. اسم المؤلف في الكتاب Steven K. Thompson، وبعض المراجع تكتبه Stephen، فاستشهد به كما ورد في الكتاب. إذا ضربت البسط والمقام في z² حصلت على معادلة كريجسي ومورجان، ولذلك تعطي النتيجة نفسها.

معادلة كوكران مع تصحيح المجتمع المحدود، وبرنامج Raosoft

n₀ = z²p(1 − p) / e²، ثم n = n₀ / (1 + (n₀ − 1) / N)

من كتاب كوكران (Cochran, 1977). عند مستوى ثقة 95% وهامش خطأ 5% ونسبة 50% تكون n₀ = 384.16، أي 385 لمجتمع كبير جدًا. ويستعمل Raosoft الحساب نفسه بصيغة n = Nx / ((N − 1)E² + x)، ثم يقرّب الناتج إلى الأعلى (Rao & Rao, 2009).

معادلة ياماني (1967)

n = N / (1 + Ne²)

من كتاب ياماني (Yamane, 1967). لا تحتوي على z ولا على p، وهي ما تعطيه المعادلة العامة حين يكون z²p(1 − p) = 1، أي z = 2 وp = .50 (نحو 95.4% ثقة)، مع استعمال N مكان N − 1. توقّع أن يسألك المناقش عنها إذا ذكرت في رسالتك مستوى ثقة 99%، أو نسبة متوقعة غير 50%، أو استعملتها لاختبار فرضيات.

احتياط نسبة الاستجابة

عدد من توزّع عليهم الاستبانة = حجم العينة المطلوب ÷ نسبة الاستجابة المتوقعة، مع التقريب إلى الأعلى.

إذا احتجت إلى 278 استبانة مكتملة وتوقعت أن يستجيب 60%، فوزّع الاستبانة على 464 شخصًا على الأقل (278 / 0.60 = 463.3). استند في النسبة المتوقعة إلى دراسة استطلاعية أو دراسة مشابهة، واذكر في رسالتك نسبة الاستجابة الفعلية وعدد الاستبانات الصالحة للتحليل بعد تنقية البيانات.

جدول كريجسي ومورجان (مورغان، 1970): أحجام المجتمع الشائعة

القيم المنشورة في الجدول (مستوى ثقة 95%، وهامش خطأ 5%، وP = .50) مع ما تعطيه كل معادلة للمجتمع نفسه. عمود مورجان منقول من جدول 1970، والأعمدة الأخرى محسوبة بالحاسبة أعلاه: كوكران وRaosoft وثامبسون مع التقريب إلى الأعلى، وياماني بهامش خطأ 5%.

حجم المجتمع (N)	جدول مورجان (s)	كوكران وRaosoft وثامبسون	ياماني
50	44	45	45
100	80	80	80
200	132	132	134
300	169	169	172
500	217	218	223
1,000	278	278	286
2,000	322	323	334
5,000	357	357	371
10,000	370	370	385
20,000	377	377	393
50,000	381	382	397
1,000,000	384	384	400

طُبع الجدول بقيم مقرّبة إلى أقرب عدد صحيح، لذلك قد يقل رقمه بواحد عن رقم كوكران أو Raosoft المقرّب إلى الأعلى (مثلًا 217 و218 عند مجتمع من 500). إذا استشهدت بالجدول فاستعمل قيمة الجدول، وإذا استشهدت بـRaosoft أو بكوكران فاستعمل القيمة المقرّبة إلى الأعلى. لا يتجاوز الجدول مجتمعًا من 1,000,000 فرد (s = 384). وإذا وقع حجم مجتمعك بين قيمتين في الجدول، فالحاسبة أعلاه تعطيك ناتج معادلة كريجسي ومورجان لحجم مجتمعك بالضبط.

تقارن بين مجموعات، أو تختبر ارتباطًا أو انحدارًا؟ أنت تحتاج إلى تحليل القوة

إذا كانت فرضياتك تختبر فرقًا بين مجموعات، أو ارتباطًا، أو أثر متغيرات مستقلة في انحدار، فالسؤال هو: كم مشاركًا تحتاج لتكتشف الأثر الذي تتوقعه؟ معادلات الاستبانة وجدول مورجان لا تجيب عن هذا السؤال، أما G*Power فيجيب عنه. البرنامج مجاني ويعمل على Windows وmacOS.

عائلة الاختبار والاختبار الإحصائي

اختر الاختبار الذي ستجريه فعلًا: اختبار t لمجموعتين، واختبار F لتحليل التباين أو الانحدار المتعدد، والاختبار الدقيق للارتباط، واختبار مربع كاي χ² لجداول التوافق. يجب أن يطابق التحليلُ في فصل المنهجية الاختبارَ الذي اخترته في G*Power.

حجم الأثر

حجم الأثر الذي تتوقعه، أو أصغر أثر له قيمة عملية. خذه من دراسات سابقة أو من دراسة استطلاعية كلما أمكن. قيم كوهين للأثر الصغير والمتوسط والكبير (في الجدول أدناه) بديل عند الحاجة، وعليك أن تذكر أنك استعملتها.

مستوى الدلالة (α)

احتمال الخطأ من النوع الأول الذي تقبله، وهو عُرفًا .05. لا تستعمل الاختبار أحادي الذيل إلا إذا كانت فرضيتك موجّهة ويقبل مجالك ذلك.

القوة الإحصائية (1 − β)

احتمال أن تكتشف الأثر إن كان موجودًا فعلًا. اقترح كوهين القيمة .80 عُرفًا عامًا، فيقابل احتمالُ إغفال الأثر (.20) احتمالَ النتيجة الإيجابية الخاطئة (.05) (Cohen, 1992). وبعض اللجان تطلب .90.

تفاصيل التصميم

عدد المجموعات، أو عدد المتغيرات المستقلة، أو نسبة التوزيع بين المجموعات، أو درجات الحرية لاختبار χ². بعدها يعطيك G*Power حجم العينة الكلي والقوة الفعلية.

احصل على G*Power

نزّله فقط من صفحة G*Power الرسمية في جامعة هاينريش هاينه في دوسلدورف. ويطلب مؤلفوه الاستشهاد بـ(Faul et al., 2007)، وفي الارتباط والانحدار بـ(Faul et al., 2009) كذلك.

قيم كوهين العُرفية لحجم الأثر

التحليل	مؤشر حجم الأثر	صغير	متوسط	كبير
متوسطا مجموعتين مستقلتين (اختبار t)	d	.20	.50	.80
الارتباط	r	.10	.30	.50
تحليل التباين الأحادي	f	.10	.25	.40
الانحدار المتعدد	f²	.02	.15	.35
مربع كاي	w	.10	.30	.50

المصدر: (Cohen, 1988)، ملخّصة في الجدول 1 من (Cohen, 1992).

ماذا تعني هذه القيم عمليًا (α = .05، والقوة .80)

مجموعتان وفرق متوسط (d = .50): 64 مشاركًا في كل مجموعة.
ارتباط متوسط (r = .30): 85 مشاركًا.
تحليل تباين أحادي بثلاث مجموعات وأثر متوسط (f = .25): 52 في كل مجموعة، أي 156 إجمالًا.
انحدار متعدد بمتغيرين مستقلين وأثر متوسط (f² = .15): 67 مشاركًا.
مربع كاي بدرجة حرية واحدة وأثر متوسط (w = .30): 87 مشاركًا.

من الجدول 2 في (Cohen, 1992). يحسب G*Power بدقة أكبر، وقد يختلف عن هذه الأرقام بمشارك أو اثنين، فاذكر في رسالتك مخرجات G*Power التي حصلت عليها فعلًا مع مدخلاتها. أما حجم العينة في التحليل العاملي التوكيدي ونمذجة المعادلات البنائية فمسألة مستقلة، راجع صفحتنا عن مؤشرات جودة المطابقة CFA/SEM.

ما الذي سيسألك عنه المناقشون والمحكّمون بشأن حجم العينة؟

أي معادلة استعملت، ولماذا تناسب سؤالك؟ سمِّها، واستشهد بمصدرها الأصلي، واعرض الأرقام التي أدخلتها. معادلة الاستبانة تناسب الهدف الوصفي، واختبار الفرضيات يحتاج إلى تحليل قوة.
ما مجتمع دراستك، وما إطار المعاينة؟ حدّد من يدخل في المجتمع، ومن أين جاء الرقم N (إحصاء وزارة، أو قائمة موظفين، أو سجل رسمي)، وتاريخ هذا الرقم.
لماذا هذه الإعدادات؟ برّر مستوى الثقة وهامش الخطأ والنسبة المتوقعة. إن استعملت 50% فاذكر أنها تعطي أكبر عينة وأكثرها تحفظًا، وإن أخذت نسبة من دراسة سابقة فاستشهد بها.
كيف اخترت أفراد العينة؟ تفترض المعادلات الاختيار العشوائي من إطار المعاينة. فإن استعملت العينة المتاحة أو كرة الثلج فاذكر ذلك، وناقش أثره في تعميم النتائج.
ما نسبة الاستجابة التي توقعتها، وما النسبة التي حصلت عليها؟ اعرض الاحتياط الذي أضفته، وعدد من وزّعت عليهم الاستبانة، وعدد الاستبانات المستردة، وعدد الصالح منها للتحليل بعد التنقية.
هل تكفي العينة للتحليلات التي أجريتها؟ المقارنة بين المجموعات والانحدار ونمذجة المعادلات البنائية تحتاج إلى تحليل قوة أو قاعدة مبرَّرة خاصة بالأسلوب. وجدول مورجان ليس تحليل قوة.
هل المجموعات الفرعية كبيرة بما يكفي؟ إذا قارنت بين الجنسيات، أو بين الذكور والإناث، أو بين المستشفيات أو الكليات، فكل مجموعة تقارن بها تحتاج إلى عدد كافٍ من الحالات، لا المجموع الكلي فقط.
هل تتطابق الأرقام في الرسالة كلها؟ ينبغي أن يتطابق حجم العينة المخطط والفعلي والمحلَّل بين الملخص وفصل المنهجية وفصل النتائج، وأن تشرح أي نقص.

هل اعترض مشرفك أو المحكّم على حجم العينة؟ نراجع معك تبرير حجم العينة وتحليل القوة وتطابق الأرقام بين الملخص والمنهجية والنتائج، ونشرح لك كل خطوة لتدافع عنها بنفسك. تبقى أنت المؤلف.

تحدث مع لبيب خدمة التحليل الإحصائي

أخطاء شائعة في رسائل الخليج

نعرضها على أنها ممارسة جيدة مستخلصة من المصادر في هذه الصفحة، لا على أنها قاعدة لجامعة بعينها. دليل جامعتك ومشرفك هما المرجع أولًا.

تبرير حجم العينة بجدول مورجان أو Raosoft في دراسة تعتمد على اختبار t أو تحليل التباين أو الانحدار أو نمذجة المعادلات البنائية. هذه المعادلات تحدد حجم عينة لتقدير نسبة، أما اختبار الفرضيات فيحتاج إلى تحليل قوة إضافي.
الاستشهاد بالجدول دون الالتزام به. كأن تستشهد بكريجسي ومورجان لمجتمع من 500 ثم تجمع 150 استجابة، أو تعتبر المجتمع دولة كاملة بينما إطار المعاينة مستشفى واحد أو جامعة واحدة.
الخلط بين المعادلة والإعدادات. كأن تذكر معادلة ياماني مع مستوى ثقة 99% أو نسبة متوقعة 30%، وهي لا تستعمل أيًّا منهما، أو تنقل رقمًا من Raosoft لا يطابق الإعدادات المذكورة في النص.
عدم الاحتياط لعدم الاستجابة. أن توزع الاستبانة على العدد المحسوب بالضبط، فيعود إليك عدد أقل من الاستبانات الصالحة، ثم لا تناقش هذا النقص.
اعتبار المعادلة بديلًا عن الاختيار العشوائي. الوصول إلى العدد المحسوب عبر وسائل التواصل الاجتماعي أو كرة الثلج لا يجعل العينة ممثِّلة. اذكر كيف وصلت إلى المستجيبين، وما الذي يحدّه ذلك من نتائجك.
الاستشهاد بالمعادلات من مصادر ثانوية. أن تستشهد بموقع إلكتروني أو برسالة أخرى لمعادلة كوكران أو كريجسي ومورجان أو ياماني بدلًا من العمل الأصلي، أو تخطئ في السنة أو الطبعة. المراجع الكاملة أدناه.

أسئلة شائعة

هل جدول مورجان مقبول في الرسائل العلمية؟

جدول كريجسي ومورجان منشور في مجلة محكّمة عام 1970 وكثير الاستشهاد، وهو مخصص لتقدير نسبة في مجتمع محدود معروف الحجم، عند مستوى ثقة 95% وهامش خطأ 5% وP = .50، بافتراض أن العينة عشوائية. لكنه ليس تحليل قوة، فلا يكفي وحده لتبرير حجم العينة في اختبار الفرضيات، ولا يصلح لإعدادات أخرى. أما قبوله في دراستك تحديدًا فيقرره مشرفك ولجنتك، فتأكد منهما.

ما الفرق بين Raosoft وG*Power؟ وأيهما أستخدم؟

يجيبان عن سؤالين مختلفين. يحدد Raosoft عدد الاستجابات اللازمة لتقدير نسبة مئوية ضمن هامش خطأ معين، وهذا يناسب الاستبانة الوصفية. ويحدد G*Power عدد المشاركين اللازم لاكتشاف أثر بحجم معين وبقوة إحصائية معينة، وهذا يناسب اختبار الفرضيات مثل اختبار t وتحليل التباين والارتباط والانحدار. إذا جمعت رسالتك الهدفين فاحسب الاثنين، وخذ العدد الأكبر، واشرح كلًّا منهما في فصل المنهجية.

ما معادلة ستيفن ثامبسون؟ وهل تعطي نتيجة مختلفة عن جدول مورجان؟

هي معادلة حجم العينة لتقدير نسبة في كتاب Sampling لستيفن ك. ثامبسون (الطبعة الثالثة، 2012): n = N·p(1 − p) / ((N − 1)(d²/z²) + p(1 − p)). وهي جبريًا معادلة كريجسي ومورجان نفسها، ومعادلة كوكران مع تصحيح المجتمع المحدود كذلك، فتعطي حجم العينة نفسه عند الإعدادات نفسها. والفروق الصغيرة تأتي من التقريب فقط، أو من استعمال 3.841 بدلًا من 1.96².

لماذا تختلف نتيجة معادلة ياماني عن Raosoft؟

تعمل معادلة ياماني n = N / (1 + Ne²) كأن z = 2 وp = 50%، وتستعمل N حيث تستعمل المعادلات الأخرى N − 1. أما Raosoft فيستعمل قيمة z الدقيقة لمستوى الثقة (1.96 عند 95%). فلمجتمع من 1,000 فرد وهامش خطأ 5% تعطي معادلة ياماني 286، ويعطي Raosoft الرقم 278. كما أن معادلة ياماني لا تعكس مستوى ثقة 90% أو 99%، ولا نسبة متوقعة غير 50%.

ماذا أفعل إذا لم أعرف حجم مجتمع الدراسة؟

استعمل معادلة المجتمع غير المحدود: عند مستوى ثقة 95% وهامش خطأ 5% ونسبة متوقعة 50% تعطي 385. ويقترح Raosoft إدخال 20,000 إذا كان الحجم غير معروف، فيعطي 377. وبعد بضعة آلاف لا يكاد حجم العينة المطلوب يزيد، لكن عليك مع ذلك أن تصف مجتمع دراستك وإطار المعاينة، وأن تذكر الطريقة التي اتبعتها.

طريقة الاستشهاد بهذه الصفحة (APA 7)

لبيب للكتابة والتصميم. (28 سبتمبر 2026). حاسبة حجم العينة وجدول مورجان للرسائل العلمية (2026). https://labeeb.ae/ar/sample-size-calculator-thesis-ar/

المصادر

آخر مراجعة: 28 سبتمبر 2026. تحققنا في هذا التاريخ من كل رابط DOI أدناه عبر Crossref، أما الكتب التي ليس لها DOI فمذكورة ببياناتها كاملة بعد مطابقتها بسجلات المكتبات. المراجع بلغتها الأصلية.

Cochran, W. G. (1977). Sampling techniques (3rd ed.). John Wiley & Sons.
Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences (2nd ed.). Lawrence Erlbaum Associates. Reissued by Routledge (2013): https://doi.org/10.4324/9780203771587
Cohen, J. (1992). A power primer. Psychological Bulletin, 112(1), 155–159. https://doi.org/10.1037/0033-2909.112.1.155
Faul, F., Erdfelder, E., Lang, A.-G., & Buchner, A. (2007). G*Power 3: A flexible statistical power analysis program for the social, behavioral, and biomedical sciences. Behavior Research Methods, 39(2), 175–191. https://doi.org/10.3758/BF03193146
Faul, F., Erdfelder, E., Buchner, A., & Lang, A.-G. (2009). Statistical power analyses using G*Power 3.1: Tests for correlation and regression analyses. Behavior Research Methods, 41(4), 1149–1160. https://doi.org/10.3758/BRM.41.4.1149
Krejcie, R. V., & Morgan, D. W. (1970). Determining sample size for research activities. Educational and Psychological Measurement, 30(3), 607–610. https://doi.org/10.1177/001316447003000308
Rao, S. R., & Rao, P. M. (2009). Sample size calculator [Online calculator]. Raosoft. http://www.raosoft.com/samplesize.html
Thompson, S. K. (2012). Sampling (3rd ed.). John Wiley & Sons. https://doi.org/10.1002/9781118162934
Yamane, T. (1967). Statistics: An introductory analysis (2nd ed.). Harper & Row.

تريد أن تناقش تبرير حجم عينتك قبل أن تعرضه على مشرفك؟

تحدث مع لبيب